Tantangan Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3, –1), pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 115 116 Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat materi Semester 1 pada buku matematika kelas IX Kurikulum 2013 Revisi 2018.
Pembahasan kali ini merupakan lanjutan dari tugas sebelumnya, dimana kalian telah mengerjakan soal Tentukan Semua Titik Potong Grafik Fungsi Linear y = x – 1 dengan Fungsi Kuadrat y = x2 – 5x + 4 secara lengkap.
Latihan 2.4
Menentukan Fungsi Kuadrat
9. Tantangan Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3, –1). (Kalau diperlukan dapat menggunakan grafik).
Jawaban :
Diketahui y = x2 – 4x + 2, y = ax + b, tepat di koordinat (3, –1)
Maka:
y = ax + b
-1 = a(3) + b
-1 = 3a + b
b = -1 – 3a
x2 – 4x + 2 = ax + b
x2 – 4x – ax + 2 – b = 0
x2 – (4 + a) x + 2 – b = 0
Jadi
a = 1
b = -(4 + a)
c = 2 – b
0 = b2 – 4ac
0 = (-(4 + a))2 – 4(1) (2 – b)
0 = 16 + 8a + a2 – 8 + 4b
0 = a2 + 8a + 4b + b
Diperoleh substitusi b = -1 – 3a
a2 + 8a + 4b + 8 = 0
a2 + 8a + 4(-1 – 3a) + 8 = 0
a2 + 8a – 4 – 12a + 8 + 0
a2 – 4a + 4 = 0
(a – 2)2 = 0
a – 2 = 0
a = 2
b = -1 – 3a
b = -1 – 3(2)
b = -7
Jadi, nilai :
a = 2
b = -7
10. Dari fungsi kuadrat y = 2x2 – 12x + 16 akan dibuat suatu segitiga. Titik-titik sudut segitiga tersebut merupakan titik potong sumbu-x dan titik puncak. Tentukan luas segitiga tersebut.
Jawaban :
Diketahui y = 2x2 – 12x + 16
Maka dari y = ax2 + bx + c diperoleh
a = 2, b = -12, c = 16
y = 0
y = 2x2 – 12x + 16
0 = 2x2 – 12x + 16
0 = (2x – 4)(x – 4)
2x – 4 = 0 atau x – 4 = 0
2x = 4 atau x = 4
x = 2 atau x = -4
(2, 0) atau (4,0)
Sumbu simetri x
x = -b/2a
x = – (-12) / 2(2)
x = 3
Sumbu simetri y
y = b2 – 4ac / – 4a
y = (-12)2 – 4(2)(16) / – 4 (2)
y = 144 – 128 / -8
y = 16 / -8
y = -2
Maka titik puncaknya adalah (3, -2).
Berikut gambarnya:
Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115 116
Buka jawaban lengkap, klik disini:
Demikian pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 115 Sampai 116 Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat pada buku semester 1 kurikulum 2013 revisi 2018. Semoga bermanfaat dan berguna bagi kalian. Kerjakan juga pembahasan soal lainnya. Terimakasih, selamat belajar!
