Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 115 116 Latihan 2.4 Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1), (0, –4), dan (1, –5) materi Semester 1. Silahkan kalian pelajari materi Bab II Persamaan dan Fungsi Kuadrat pada buku matematika kelas IX Kurikulum 2013 Revisi 2018, lalu kerjakan soal-soal yang diberikan oleh guru dari halaman 115 sampai 116 secara lengkap.
Pembahasan kali ini merupakan lanjutan dari tugas sebelumnya, dimana kalian telah mengerjakan soal-soal halaman 102 Sampai 103 Sumbu Simetri dan Titik Optimum secara lengkap.
Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115 Sampai 116
Latihan 2.4
Menentukan Fungsi Kuadrat
1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1), (0, –4), dan (1, –5).
Jawaban :
Diketahui rumus (a)x2+(b)x+c
maka:
Titik (-1,1)
1 = a(-1)2 + b(-1) + c
1 = a – b + c
Titik (0,-4)
-4 = a(0)2 + b(0) + c
-4 = c
Titik (1, -5)
-5 = a(1)2 + b(1) + c
-5 = a + b + c
Maka subsitusinya adalah:
1 = a – b – 4
a – b = 5
dan
-5 = a + b – 4
a + b = -1
Jadi
a – b = 5
a – (-3) = 5
a = 2
2 + b = -1
b = -3
Sehingga diperoleh:
y = ax2 + bx + c,
y = 2x2 – 3x – 4.
2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (4, 0) dan (–3, 0) serta melalui titik koordinat (2, –10).
Jawaban :
Memotong sumbu-X pada titik (4, 0) dan (–3, 0) adalah
y = a (x – x1)( x –x2)
y = a (x – 4)(x + 3)
Dengan melewati (2, -10) diperoleh:
-10 = a (2 – 4)(2 + 3)
-10 = a (-2)(5)
-10 = -10a
a = -10/-10 = 1
y = 1(x – 4)(x + 3)
Jadi y = x2 – x -12.
3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (–2, 0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2, –16).
Jawaban :
Diketahui p = 2 dan q = -16
Jika melalui puncak (p,q)
Maka y = a(x – p)2 + q
y = a(x – 2)2 – 16 melalui (x, y) = (-2, 0)
0 = a (-2 – 2)2 – 16
0 = a (16) – 16
-16 a = -16
a = 1
Jadi fungsi kuadratnya adalah
y = 1 (x – 2)2 – 16
y = x2 – 4x + 4 – 16
y = x2 – 4x -12
4. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-y pada koordinat (0, 4), melalui titik koordinat (–1, –1) dan memiliki sumbu simetri x = 2.
Jawaban :
Diketahui f(x) = ax2 + bx + c
Maka:
f (0) = 4
f (0) = a(0)2 + b(0) + c
a(0)2 + b(0) + c = 4
0 + 0 + c = 4
c = 4
Subtitusi sumbu simetri x didapatkan dari:
-b/2a
-b/2a = 2
-b = 4a
b = -4a
Substitusi pada fungsi
f(x) = ax2 + bx + 4
f(x) = ax2 – 4ax + 4
f(-1) = -1
f(-1) = a(-1)2 – 4a(-1) + 4
a(-1)2– 4a(-1) + 4 = -1
a – 4 (-1) a + 4 = -1
a + 4a + 4 = -1
5a + 4 = -1
5a = -5
a = 1
Jadi bentuk fungsi dari f(x) = ax2 + bx + c adalah
f(x) = ax2 – 4ax + 4
f(x) = (-1)x2 – 4(-1)x + 4
f(x) = -x2 + 4x + 4
5. Tantangan. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, –2).
6. Untuk suatu bilangan bulat p, tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (p, 0) dan (–p, 0), dan (0, p).
Jawaban, buka disini: Tantangan Tentukan Fungsi Kuadrat yang Grafiknya Melalui (12, 0) (0, 3) dan (0, –2)
Demikian pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 115 Sampai 116 Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat pada buku semester 1 kurikulum 2013 revisi 2018. Semoga bermanfaat dan berguna bagi kalian. Kerjakan juga pembahasan soal lainnya. Terimakasih, selamat belajar!
