Diketahui suatu barisan 0, –9, –12 Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c, Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut, pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 103 Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum materi Semester 1. Silahkan kalian pelajari materi Bab II Persamaan dan Fungsi Kuadrat pada buku matematika kelas IX Kurikulum 2013 Revisi 2018.
Pembahasan kali ini merupakan lanjutan dari tugas sebelumnya, dimana kalian telah mengerjakan soal Diketahui Suatu Barisan 1 7 16 Suku Ke-n Dari Barisan Tersebut Dapat Dihitung dengan Rumus secara lengkap.
Latihan 2.3
Sumbu Simetri dan Titik Optimum
5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.
Jawaban :
Diketahui Un = an2 + bn + c
U1 = 0
U2 = -9
U3 = -12
a(1)2 + b(1) + c = 0
a + b + c = 0
c = – a – b
Maka subtitusinya adalah
a(2)2 + b(2) + c = -9
4a + 2b + c = -9
4a + 2b + (-a-b) = -9
4a + 2b – a – b = -9
3a + b = -9
a(3)2 + b(3) + c = -12
9a + 3b + c = -12
9a + 3b + (-a – b) = -12
8a + 2b = -12
4a + b = -6
3a + b = -9
4a + b = -6
-a = -3
a = 3
3a + b = -9
3(3) + b = -9
b = -18
c = -a – b
c = – 3 + 18 = 15
Un = 3n2 – 18n + 15
Jadi nilai minimum turunan barisan adalah
6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3
Nilai minimum saat n = 3
U3 = -12.
6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).
Jawaban :
Diketahui sumbu simetri x = 3 -b/2a = 3
(3,-12) dan (7, 36)
y = ax2 + bx + c
-12 = a(3)2 + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a – 3b – 12
36 = a(7)2 + b(7) + c
36 = 49a + 7b + c
c = 36 – 49a – 7b
-9a – 3b – 12 = 36 – 49a – 7b
49a -9a + 7b – 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12
-b/2a = 3
-b = 3(2a)
-b = 6a
b = -6a
Substitusi (2) ke (1)
10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 – 49(3) – 7(-18)
c = 15
Nilai minimum fungsi x adalah
-b2 – 4ac / 4a
-(-18)2 – 4(3)(15) / 4(3)
-144/12
-12
7. Bila fungsi y = 2x2 + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.
8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?
Jawaban, buka disini: Dari Tahun 1995 Sampai 2002 Banyaknya Pelanggan Telepon Genggam N
Demikian pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 103 Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum pada buku semester 1 kurikulum 2013 revisi 2018. Semoga bermanfaat dan berguna bagi kalian. Kerjakan juga pembahasan soal lainnya. Terimakasih, selamat belajar!
