Kunci jawaban Matematika kelas 10 halaman 18 kurikulum merdeka Latihan 1.3 Dua ratus mg zat disuntikkan ke dalam tubuh pasien yang menderita penyakit kanker paru-paru beserta caranya, tepatnya pada materi Bab 1 Eksponen dan Logaritma pada buku Matematika kelas X semester 1.
Pembahasan kali ini merupakan lanjutan dari tugas sebelumnya dimana kalian telah mengerjakan soal Halaman 15 Latihan 1.2 secara lengkap.
Latihan 1.3
Jawablah pertanyaan berikut ini.
1. Dua ratus mg zat disuntikkan ke dalam tubuh pasien yang menderita penyakit kanker paru-paru. Zat tersebut akan dikeluarkan dari dalam tubuh melalui ginjal setiap jam. Jika setiap 1 jam 50% zat tersebut dikeluarkan dari dalam tubuh pasien, berapa mg zat tersebut yang masih tersisa di dalam tubuh pasien setelah 5 jam?
Jawaban :
Zat yang disuntikkan ke dalam tubuh pasien adalah 200 mg.
Zat yang dikeluarkan setiap jamnya adalah 50%.
Banyak zat yang masih tersisa di dalam tubuh pasien adalah:
F (x) = 200 (1/2)ˣ
Setelah 5 jam, maka banyak zat yang tersisa di dalam tubuh pasien adalah:
F (5) = 200 (1/2)⁵
F (5) = 200 x 0.03125
F (5) = 6,25
Sehingga banyaknya zat yang masih tersisa di dalam tubuh pasien adalah 6,25 mg.
2. Massa suatu zat radioaktif adalah 0,3 kg pada pukul 10 pagi. Tingkat peluruhan zat radioaktif tersebut adalah 15 % setiap jam. Berapakah jumlah zat radioaktif tersebut 8 jam kemudian?
Jawaban :
Massa radiokatif adalah 0,3 kg pada jam 10.00 pagi.
Tingkat peluruhan 15% per jam.
Jadi massa radioaktif yang tersisa adalah 100%-15%=85%
Massa radiokatif yang tersisa dituliskan dalam fungsi f(x) = 0,3(0,85)ˣ
Setelah 5 jam, maka banyak zat yang dikeluarkan dari dalam tubuh pasien adalah:
f(5) = 0,3(0,85)⁵
f(5) = 0,3×0,7225
f(5) = 0,21675 kg
f(5) = 216,75 gram.
Sehingga banyaknya zat yang masih tersisa di dalam tubuh pasien adalah 300-216,75=83,25 gram.
3. Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 3 meter. Bola tersebut menyentuh tanah dan kemudian melambung kembali setinggi 3/5 dari tinggi sebelumnya. Bola tersebut terpantul dan melambung kembali dengan ketinggian yang sama sampai akhirnya benar-benar berhenti melambung dan jatuh ke tanah.
a. Gambarkan grafik fungsi perubahan ketinggian lambungan bola hingga akhirnya menyentuh tanah.
b. Pada lambungan ke berapa, bola akhirnya berhenti melambung?
Jawaban :
Diketahui:
Ketinggian awal bola basket adalah 3 m.
Tinggi lambungan bola adalah 3/5 dari tinggi sebelumnya.
a. Untuk memudahkan, buatlah tabel yang membantu menentukan tinggi lambungan bola pada fase selanjutnya. Misalnya satuan tinggi bola diubah ke dalam cm menjadi 300 cm.
| Fase lambungan | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Tinggi bola (cm) | 300 | 180 | 108 | 64,8 | 38,88 | 23,328 |
Berdasarkan data di atas, maka fungsi yang tepat untuk menggambarkan perubahan ketinggian lambungan bola adalah:
f (x) = 300 (3/5)ˣ
Grafik fungsi perubahan ketinggian lambungan bola hingga akhirnya menyentuh tanah adalah sebagai berikut:
b. Untuk menentukan pada lambungan ke berapa bola akan berhenti melambung, siswa dapat menguji coba setiap fase lambungan hingga menentukan bahwa pada lambungan tersebut bola benar-benar berhenti melambung.
Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut.
| Fase | Tinggi |
| 0 | 300 |
| 1 | 180 |
| 2 | 108 |
| 3 | 64,8 |
| 4 | 38,88 |
| 5 | 23,328 |
| 6 | 13,9968 |
| 7 | 8,39808 |
| 8 | 5,038848 |
| 9 | 3,023309 |
| 10 | 1,813985 |
| 11 | 1,088391 |
| 12 | 0,653035 |
| 13 | 0,391821 |
| 14 | 0,235092 |
| 15 | 0,141055 |
Jika diperhatikan, pada lambungan ke-12, ketinggian bola sudah 0,65 cm atau dengan kata lain bola berhenti melambung. Akan tetapi, jika melihat data tersebut pada lambungan ke-10 dengan ketinggian 1,8 cm, kemungkinan bola juga sudah berhenti melambung mengingat massa bola yang tidak memungkinkan untuk melambung kembali.
Baca juga pembahasan soal selanjutnya:
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 21
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 27
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 28
Demikian pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 10 SMA MA halaman 18 kurikulum merdeka beserta caranya, materi Bab 1 Eksponen dan Logaritma di buku Matematika kelas X. Semoga bermanfaat dan berguna bagi kalian. Terimakasih, selamat belajar!
