Kunci jawaban Matematika kelas 10 halaman 15 kurikulum merdeka Latihan 1.2 Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia, Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan beserta caranya, tepatnya pada materi Bab 1 Eksponen dan Logaritma pada buku Matematika kelas X semester 1.
Pembahasan kali ini merupakan lanjutan dari tugas sebelumnya dimana kalian telah mengerjakan soal Halaman 9 Ayo Bereksplorasi secara lengkap.
Latihan 1.2
Jawablah pertanyaan berikut ini.
1. Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.
a. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.
b. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.
c. Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.
Jawaban :
a. Tabel Pertumbuhan Bakteri
| Fase Pertumbuhan (15 menit) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Banyak bakteri | 50 | 100 | 200 | 400 | 800 | 1.600 |
Gambar grafik fungsinya adalah sebagai berikut:
b. Fungsi tersebut digambarkan dalam fungsi f(x)=50.(2×)
c. Setelah 3 jam pertama berarti fase pertumbuhan bakteri berada pada fase ke-12 (bakteri membelah setiap 15 menit). Banyak bakteri adalah:
f(x) = 50.(2¹² )
f(x) = 50×4.096
f(x) = 204.800
Setelah 4 jam pertama berarti fase pertumbuhan bakteri berada pada fase ke-16 (bakteri membelah setiap 15 menit). Banyak bakteri adalah:
f(x) = 50.(2¹⁶ )
f(x) = 50×65.536
f(x) = 3.276.800
2. Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015. Jika peningkatan kasus positif HIV di tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2% setiap tahun, berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020?
Jawaban :
Banyak kasus HIV-AIDS pada tahun 2015 adalah 36.000.000 jiwa.
Peningkatan tahunan adalah 2%
Tabel Peningkatan Kasus HIV-AIDS
| Tahun ke-n | Banyak Kasus |
| 0 | 36.000.000 |
| 1 | 36.000.000 + 2% × 36.000.000 = 36.720.000 |
| 2 | 36.720.000 + 2% × 36.720.000 = 37.454.400 |
| 3 | 37.454.400 + 2% × 37.454.400 = 36.720.000 |
| . . . | . . . |
Jika dilanjutkan penghitungan tersebut, permasalahan tersebut berbentuk fungsi eksponen. Model matematika yang tepat untuk menentukan banyak kasus HIV AIDS dengan pertumbuhan 2% pada tahun ke- x adalah
f(x) = 36.000.000×(1+0,02)×
Misalkan kasus awal dihitung dari tahun 2015, maka kasus pada tahun 2020 dihitung sebagai kasus ke-5.
Banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020 adalah
f(5) = 36.000.000×(1+0,02)5
f(5) = 36.000.000×1,104080803
f(5) = 39.746.908
Latihan 1.3
Jawablah pertanyaan berikut ini.
Jawaban, buka disini: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 18
Demikian pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 10 SMA MA halaman 15 kurikulum merdeka beserta caranya, materi Bab 1 Eksponen dan Logaritma di buku Matematika kelas X. Semoga bermanfaat dan berguna bagi kalian. Terimakasih, selamat belajar!
