Dengan memerhatikan bola-bola yang dibatasi garis merah tentukan banyak bola pada pola ke-100 dan jumlah bola hingga pola ke-100, pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 30 31 32 33 Ayo Kita Berlatih 1.5 Semester 1 BAB 1, Pada buku matematika kelas VIII Kurikulum 2013 Revisi 2017.
Pembahasan kali ini merupakan lanjutan dari tugas sebelumnya, dimana kalian telah mengerjakan soal Perhatikan Pola Bilangan Berikut 1/2 1/6 1/12. Sudah mengerjakannya kan? Jika belum, silahkan buka link tersebut!
Ayo Kita Berlatih 1.5
11. Dengan memerhatikan bola-bola yang dibatasi garis merah, tentukan:
a. banyak bola pada pola ke-100.
b. jumlah bola hingga pola ke-100.
Jawaban :
a) Banyak bola pada pola ke-100 adalah 792 bola.
b) Jumlah bola hingga pola ke-100 adalah 39.601 bola.
Pembahasan :
Terlihat pola pada gambar :
Pola ke 1 : U₁ = 1 bola => yang di tengah (pusat)
Jumlah bola hingga pola 1 : S₁ = 1
Pola ke 2 : U₂ = 8 bola
=> yang mengelililing bola pada pola 1
Jumlah bola hingga pola 2 : S₂ = 9
Pola ke 2 : U₃ = 16 bola => yang mengelilingi bola pada pola 2
Jumlah bola hingga pola 3 : S₃ = 25
Jadi dari jumlah bola hingga pola ke n :
S₁, S₂, S₃, …
1, 9, 25, ….
1², 3², 5², …. => bilangan ganjil dikuadratkan
Pola bilangan ganjil
1, 3, 5, 7, …..
dengan rumus suku ke n barisan aritmatika :
a = 1, b = 3 – 1 = 2
Un = a + (n – 1)b
Un = 1 + (n – 1)2
Un = 1 + 2n – 2
Un = 2n – 1
Jadi rumus jumlah bola hingga pola ke n adalah :
Sn = (2n – 1)²
Jadi jawaban yang bagian b :
Jumlah bola hingga pola ke 100
= S₁₀₀
= (2(100) – 1)²
= (200 – 1)²
= (199)²
= 39.601 bola
Lalu untuk menentukan banyak bola pada pola ke n :
1, 8, 16, ….
1, (9 – 1), (25 – 9), ….
1, (3² – 1²), (5² – 3²), ….
U₁ = S₁ = 1
U₂ = S₂ – S₁ = 3² – 1² = 9 – 1 = 8
U₃ = S₃ – S₂ = 5² – 3² = 25 – 9 = 16
Jadi jawaban bagian a :
Banyak bola pada pola ke 100
U₁₀₀ = S₁₀₀ – S₉₉
U₁₀₀ = (2(100) – 1)² – (2(99) – 1)²
U₁₀₀ = 199² – 197²
U₁₀₀ = (199 + 197)(199 – 197)
U₁₀₀ = (396) (2)
U₁₀₀ = 792 bola
Ingat : a² – b² = (a + b)(a – b)
12. Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memerhatikan pola berikut, tentukan banyak stik pada pola ke-10, ke-100, dan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
13. Dengan memerhatikan pola berikut
a. Tentukan tiga pola berikutnya.
b. Tentukan pola bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
c. Tentukan jumlah hinggan bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
Jawaban, buka disini: Tiap-tiap Segitiga Berikut Terbentuk Dari 3 Stik Dengan Memerhatikan Pola Berikut
Demikian pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 30 sampai 33 semester 1 Ayo Kita Berlatih 1.5 pada buku kurikulum 2013 revisi 2017. Semoga bermanfaat dan berguna bagi kalian. Kerjakan juga pembahasan soal lainnya. Terimakasih, selamat belajar!
